Kvartil

Innenfor deskriptiv statistikk er et kvartil en av fire like store grupper som hver representerer en fjerdedel av fordelingen i et utvalg eller populasjon. Kvartiler brukes for å redusere store skjevheter i et sett målinger, som ofte oppstår pga. veldig store og/eller veldig små enkeltmålinger.

En kvartil kan regnes ut ved å dele en sortert liste med målinger i fire, for så å hente ut verdien til målingene mellom hver fjerdededel av listen. For å hente ut verdien til målingen mellom 1. og 2. kvartil (nedre kvartil) symbolisert Q1, verdien til målingen mellom 2. og 3. kvartil (median) symbolisert M og verdien til målingen mellom 3. og 4. kvartil (øvre kvartil) symbolisert Q3. For å finne nummeret i listen til målingen til Q1 kan vi bruke formelen, hvor n er antall verdier:






Q



1




=





n


+


1



4






{\displaystyle Q_{1}={\frac {n+1}{4}}}


For å finne M:





M


=





n


+


1



2






{\displaystyle M={\frac {n+1}{2}}}


For å finne Q3:






Q



3




=


3





n


+


1



4






{\displaystyle Q_{3}=3{\frac {n+1}{4}}}


Vær oppmerksom at dersom (n + 1)/4 ikke er blir et naturlig tall, vil svaret for Q1 og Q3 bli en brøk. Da må verdiene vektes mot hverandre.

Kvartilbredden er differansen mellom den øvre og nedre kvartil.






Q



B




=


 



Q



3









Q



1






{\displaystyle Q_{B}=\ Q_{3}-Q_{1}}


Ettersom kvartilbredden ikke blir påvirket av de 25 % største eller minste verdiene, blir det et godt spredningsmål, selv om de originale verdiene var skjevt fordelt.

Kvartilavviket er definert som halvparten av kvartilbredden.






Q



B




=






Q



3









Q



1





2






{\displaystyle Q_{B}={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}}


Eksempel 1
Datasett: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36
Sortert datasett: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49







{






Q



1




=


15






M


=


40







Q



3




=


43










{\displaystyle {\begin{cases}Q_{1}=15\\M=40\\Q_{3}=43\end{cases}}}


Eksempel 2
Sortert datasett: 7, 15, 36, 39, 40, 41







{






Q



1




=


15






M


=


37.5







Q



3




=


40










{\displaystyle {\begin{cases}Q_{1}=15\\M=37.5\\Q_{3}=40\end{cases}}}


Eksempel 3
Sortert datasett: 1, 2, 3, 4







{






Q



1




=


1.5






M


=


2.5







Q



3




=


3.5










{\displaystyle {\begin{cases}Q_{1}=1.5\\M=2.5\\Q_{3}=3.5\end{cases}}}


Median