Bell-Zustand

Die vier Bell-Zustände sind die maximal verschränkten Zustände zweier Qubits. Benannt sind sie nach dem Physiker John Bell, der sie im Rahmen der Arbeit zur Bellschen Ungleichung einführte. Die Bell-Zustände spielen eine wichtige Rolle auf dem Gebiet der Quanteninformation, ihre Erzeugung und Messung ist elementarer Bestandteil vieler Algorithmen für Quantencomputer und der Quantenteleportation.

Die vier Bell-Zustände sind

Hierbei sind






|



0








{\displaystyle |0\rangle }


und






|



1








{\displaystyle |1\rangle }


die beiden Basiszustände der Qubits, die mit den Indizes A und B eindeutig identifiziert werden.

Alle vier Bell-Zustände sind paarweise zueinander orthogonal und bilden eine Orthonormalbasis des Zweiteilchen-Zustandsraums.

Die Maximalität der Verschränkung der Bell-Zustände folgt aus der Symmetrie der Zustände (das Maximum liegt „genau in der Mitte zwischen 1 und 2“). Man hat es jedenfalls immer mit reinen und nicht mit gemischten quantenmechanischen Zuständen zu tun. Somit ist die von Neumann-Entropie







S



N




=







T


r






ρ



^










ln









ρ



^









{\displaystyle \textstyle S_{N}=-\,Tr\,{\hat {\rho }}\cdot \ln {\hat {\rho }}}


für eine 2×2-Dichtematrix









ρ



^









{\displaystyle \textstyle {\hat {\rho }}}


exakt Null, wenn sie z. B. mit den ersten zwei Zuständen gebildet wird, weil









ρ



^









{\displaystyle \textstyle {\hat {\rho }}}


ohne zusätzliche Unordnung, Zufallsprozesse oder Temperatur-Effekte zu einer Projektionsmatrix entartet






(






ρ



^







2




=





ρ



^






)





{\displaystyle \textstyle ({\hat {\rho }}^{2}={\hat {\rho }})}


. Hier ist






T


r





{\displaystyle \textstyle Tr}


die Spur der anschließenden 2×2-Produktmatrix, und es gilt bei Projektionsoperatoren










ρ



^







2




=





ρ



^









{\displaystyle \textstyle {\hat {\rho }}^{2}={\hat {\rho }}}


und sonst










ρ



^







2




<





ρ



^







.





{\displaystyle \textstyle {\hat {\rho }}^{2}<{\hat {\rho }}\,.}


Ferner ist






ln









ρ



^









{\displaystyle \textstyle \ln {\hat {\rho }}}


der natürliche Logarithmus der Matrix, genauer: die Summe der Logarithmen der zwei Eigenwerte, multipliziert mit der Einheitsmatrix.

Insbesondere misst die von Neumann-Entropie einer solchen Dichtematrix u. A. die Stärke der Verschränkung, weil sie sowohl für verschränkte als auch für die zugehörigen nicht-verschränkten Zustände berechnet werden kann und die Differenz nichttriviale Werte annimmmt. Für die von Neumann-Entropie gilt







S



N




=












p



ν









ln







p



ν






,





{\displaystyle \textstyle S_{N}=\sum \,-p_{\nu }\cdot \ln p_{\nu }\,,}


wobei






ν






{\displaystyle \textstyle \nu }


die zwei Eigenvektoren der Matrix abzählt und







p



ν








{\displaystyle \textstyle p_{\nu }}


die Wahrscheinlichkeit bedeutet, das System in diesem Eigenzustand zu finden, etwa im ersten bzw. zweiten der vier Bell-Zustände. Die Wahrscheinlichkeit, das System anschließend beispielsweise vom zweiten Zustand auf den unverschränkten Zustand







|




Φ




0








=


(



|



0








A









|



0








B







{\displaystyle \textstyle |\Phi _{0}\rangle =(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}}


zu projizieren, ist einfach







p



2






/



2



,





{\displaystyle \textstyle p_{2}\,/2\,,}


mit







p



1




+



p



2




=


1



,





{\displaystyle \textstyle p_{1}+p_{2}=1\,,}


also etwa







p



2








0


,


990





{\displaystyle \textstyle p_{2}\cong 0,990}


,







p



2





/



2






0


,


495



.





{\displaystyle \textstyle p_{2}/2\cong 0,495\,.}


Entsprechendes gilt auch für Projektion vom ersten Zustand bzw. für den dritten und vierten Bell-Vektor.

Um das Folgende zu begründen, gehen wir zu einer Spin-Interpretation über: Man kann den Zustand






|



1








{\displaystyle |1\rangle }


auch mit











(


=




(





1






0





)




)




{\displaystyle \uparrow \,\,(={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}})}


und den Zustand






|



0








{\displaystyle |0\rangle }


mit











(


=




(





0






1





)




)




{\displaystyle \downarrow \,\,(={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}})}


identifizieren. Das sind die Eigenzustände der 2×2-Matrix









σ



^







z




=




(





1




0






0








1





)




.




{\displaystyle {\hat {\sigma }}_{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}.}


In dieser Interpretation ist der vierte Bell-Zustand der sog. Zwei-Spin-Singulettzustand, während der dritte dem mittleren Triplett-Zustand eines Zwei-Spin-Systems entspricht. Die beiden ergänzenden äußeren Triplett-Zustände sind nicht verschränkt: Sie entsprechen dem vorderen bzw. hinteren Anteil des ersten oder zweiten Bell-Zustandes. Unverschränkt sind auch die zum Singulett-Zustand gehörigen sog. Néel-Zustände, die der ersten bzw. zweiten Komponente des dritten oder vierten Bell-Zustandes entsprechen.

Aber die Quantenmechanik erlaubt auch, dass Qubits kohärent superponiert werden können. Dem entspricht ein superponierter Zustand, d. h. mit gleicher Wahrscheinlichkeitsamplitude Zustandsfunktion 0 bzw. Zustandsfunktion 1, also eine lineare Kombination der zwei klassischen Zustände, was z. B. zu den Zuständen






|



+






:=




1



2





(



|



0






+



|



1






)




{\displaystyle |+\rangle :={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )}


bzw.






|











:=




1



2





(



|



0











|



1






)




{\displaystyle |-\rangle :={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )}


führt. Neben der schon erwähnten Singulett-Triplett-Interpretation in der üblichen









σ



^







z






{\displaystyle {\hat {\sigma }}_{z}}


-Darstellung entspricht dies auch einem Basiswechsel von









σ



^







z






{\displaystyle {\hat {\sigma }}_{z}}


zu









σ



^







x




:




{\displaystyle {\hat {\sigma }}_{x}:}


 Die






|



±









{\displaystyle |\pm \rangle }


sind die Eigenzustände des Operators









σ



^







x




=




(





0




1






1




0





)




.




{\displaystyle {\hat {\sigma }}_{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}.}


Wenn Alice (








=


^






A




{\displaystyle {\hat {=}}A}


) und Bob (








=


^






B




{\displaystyle {\hat {=}}B}


) diese Basis, die









σ



^







x






{\displaystyle {\hat {\sigma }}_{x}}


-Basis, und nicht die









σ



^







z






{\displaystyle {\hat {\sigma }}_{z}}


 -Basis, ihrer Messung zugrunde legen um herauszufinden, ob das Qubit






|



+








{\displaystyle |+\rangle }


oder aber






|













{\displaystyle |-\rangle }


vorliegt, würden sie dieselben Korrelationen finden, weil also für






|




Φ




+










{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }


ebenfalls gilt:

Dies ist in der Quantenkryptographie wesentlich, siehe Teil III (Quantenmechanik) in einer aktuellen Referenz.

In seiner berühmten Arbeit von 1964 zeigte John Bell mithilfe einfacher Wahrscheinlichkeitstheorie, dass Korrelationen in einer klassischen Theorie nicht größer sein können als die Zahl 2, während quantentheoretisch der 1,41-fache Wert möglich ist, genauer:





2




2






{\displaystyle 2{\sqrt {2}}}


.

Die projektive Messung in der Bell-Basis (engl. Bell measurement) ist eine wichtige Operation in der Quanteninformatik: Sie wird realisiert durch die Anwendung eines vom ersten Qubit kontrollierten NOT-Gatters auf das zweite Qubit. Anschließend wird auf das erste Qubit das Hadamard-Gatter angewandt und beide Qubits werden in der Standardbasis gemessen.

Die Bell-Zustandsmessung ist auch der wesentliche Schritt bei der Quantenteleportation. Das Ergebnis einer Bell-Zustandsmessung wird vom Partner der Messung dazu benutzt, den Originalzustand des teleportierten Teilchens von seiner „Hälfte“ des verschränkten Zustandes zu restaurieren.

Für Verschränkung bezüglich einer einzigen Qubit-Variablen (n=1) können aus den vier Bell-Zustände nur drei verschiedene Klassen gebildet werden, wenn man sich auf die Techniken der linearen Optik beschränkt. Das bedeutet, dass zwei Bell-Zustände mit diesen Techniken nicht unterschieden werden können. (Z. B. gibt es im Falle der Drehsymmetrie nur die triviale Klasse (Einheitsoperator), die Singulett- und die Triplett-Klasse. Der vierte Bell-Zustand gehört zur Singulett-Klasse, der dritte ist einer der drei Triplett-Zustände, die zwei anderen bleiben unbestimmt.)

Wenn man dagegen Teilchen bezüglich vieler Variablen verschränkt, beispielsweise für photonische Systeme, wird man empfindlich auf Polarizationsphänomene und verschiedene Grundsatzfragen.

Allgemein, für sog. Hyperverschränkung in





n




{\displaystyle n}


Variabeln, kann man höchstens






2



n


+


1








1




{\displaystyle 2^{n+1}-1}


verschiedene Klassen aus






4



n






{\displaystyle 4^{n}}


Bell-Zuständen bilden und mit Techniken der Linearen Optik untersuchen.

In der Fachzeitschrift Physik Journal wird im Februar 2016 auf S. 20 und 21 unter dem Titel Verschränkte Quanten im Wafer berichtet, dass es einer amerikanischen Forschungsgruppe gelungen ist, aus Farbzentren in SiC effektive Elektronenspins S=1 zu erzeugen und diese mit den benachbarten Si-Kernspins J=1/2 zusammenzukoppeln. Es entsteht so ein sehr schwach gekoppeltes System, welches nach den Regeln der Clebsch-Gordan-Koeffizienten bzw. der mathematischen Darstellungstheorie sog. irreduzibler Gruppen entweder den Gesamtspin 1+ 1/2 = 3/2 besitzt (also mit einer Basis aus 4 Zuständen) oder den Gesamtspin 1 – 1/2 = 1/2 (also mit einer Basis aus nur 2 Zuständen): An dem so entstandenen sehr schwach gekoppelten System ist es dieser Forschergruppe gelungen, durch Verschränkung alle vier Bell-Zustände zu erzeugen

Daniel Werner (Schauspieler)

Daniel Werner (* 29. Juli 1957 in Wiesbaden) ist ein deutscher Schauspieler, Hörspiel-, Synchron- und Off-Sprecher.

Daniel Werner ist ein Sohn der Schauspielerin Elisabeth Scherer. Schon als Kind trat er am Theater Ulm auf.

Er studierte zunächst einige Semester Theaterwissenschaften in München und absolvierte dann von 1979 bis 1983 eine Ausbildung an der Westfälischen Schauspielschule in Bochum. Es folgten Engagements unter anderem am Schauspielhaus Bochum, dem Theater Baden-Baden, dem Düsseldorfer Schauspielhaus und den Städtischen Bühnen Krefeld und Mönchengladbach. Er spielte in der Bühnenfassung von Gottes vergessene Kinder den Orin, Eilif in Mutter Courage und in Der kleine Horrorladen die Hauptrolle des Seymour.

Ferner schrieb Werner mehrere Theaterstücke, so Heldentod (Uraufführung: 5. März 1993), die Revue Ich sprenge alle Ketten (Uraufführung: 8. September 1995) und das Drama Mutterkreuz, ein Stück über einen Mutter-Sohn-Konflikt vor dem Hintergrund von altem und neuem Nazi-Gedankengut mit seiner Mutter Elisabeth Scherer in der Hauptrolle (Uraufführung: 8. Mai 1996). Als Theaterautor und Theaterregisseur benutzt Werner gelegentlich das Pseudonym Engelbert Brunn.

Als Schauspieler war er unter anderem in Jede Menge Leben (ZDF), in der RTL-Soap Unter uns und als Axel in der Lindenstraße (ARD) zu sehen.

Er ist als Sprecher für den WDR-Hörfunk tätig und es wurden mehrere Hörspiele unter seiner Mitwirkung veröffentlicht.. Als Synchronsprecher sprach er unter anderem Robert De Niro im Film Greetings von Brian De Palma. Ferner spricht er die Off-Kommentare der Koch-Sendungen Das perfekte Dinner und Das perfekte Promi-Dinner für den Fernsehsender VOX.

Dobbertin Abbey

Dobbertin Abbey (Kloster Dobbertin) is a former Benedictine monastery of monks, afterwards housed a community of nuns, and later still a women’s collegiate foundation, located in the municipality of Dobbertin near Goldberg in the district of Ludwigslust-Parchim in Mecklenburg-Vorpommern, Germany. It stands on a spit of land in the Dobbertiner See and includes the only church with two towers in Mecklenburg.

The abbey was founded during the Christianisation of Germany in about 1220 by Prince Heinrich Borwin II of Mecklenburg and was the first field monastery in Mecklenburg. The founder gave it to the Benedictines for a community of monks. 15 years later it was turned into a Benedictine nunnery.

In 1549 the Landtag at Sagsdorf Bridge near Sternberg resolved to introduce the Lutheran Reformation into Mecklenburg. Despite violent resistance the abbey was secularised and in 1572 converted into a Lutheran collegiate foundation for noblewomen (Damenstift).

In the middle of the 19th century the church was restored by Georg Adolf Demmler to plans by Karl Friedrich Schinkel. The work was completed in 1857.

In 1918 the abbey premises became the property of the state and were converted into a youth hostel. After World War II Soviet troops were stationed here, and destroyed much of historical interest.

From 1947 to 1991 the buildings were used as an old people’s residential and care home. Then they were transferred to the responsibility of the charitable organisation of the German Evangelical Church (the Diakonisches Werk der Evangelischen Kirche in Deutschland e. V, or Diakoniewerk for short), who set up a care home for the severely physically handicapped. Workshops for the handicapped are still located here. It is possible to visit them, to take part in tours and to buy items made by the patients. There is also a café with a view over the Dobbertiner See, and regular concerts are held. The former abbey also offers help for the aged, and counselling on debt and addiction.

Since 1991 the grounds, buildings and church have been refurbished, with help from the Deutsche Stiftung Denkmalschutz and the Deutsche Bundesstiftung Umwelt. The abbey is a protected historical monument.

Portal of the abbey church

Abbot’s house

Coordinates:

Johan Willoch Erichsen

Johan Willoch Erichsen (født 15. februar 1842 i Kristiansand, død 22. august 1916 i Gol) var en norsk teolog og biskop i Den norske kirke. Han var biskop i Bjørgvin bispedømme fra 1899 til 1916.

Johan Willoch Erichsen var født og oppvokst i Kristiansand. Hans far, Hans Erichsen, var teolog og tjenestegjorde som klokker ved domkirken. Faren døde i 1860, året etter at Johan W. Erichsen hadde blitt uteksaminert fra katedralskolen. Erichsen fulgte i farens fotspor og studerte teologi ved Det teologiske fakultet ved Universitetet i Oslo, og kom slik til å tilhøre den generasjonen prester som hadde Gisle Johnson som lærer. Erichsen tok teologisk embetseksamen i desember 1864.

Han arbeidet noen år som lærer før han begynte sin prestegjerning, han var ansatt ved Nissens skole i Kristiania og senere ved sin tante, Katinka Willochs, pikeskole i samme by. I 1868 ble han personellkapellan i Eidsvoll, først hos prosten Nils Vogt og fra 1870 hos Eilert Sundt. Samarbeidet mellom Sundt og Erichsen skal ikke ha vært av de beste, og ved årsskiftet 1873/74 forlot han Eidsvold for å bli personellkapellan hos Kristian Vilhelm Koren, som var sokneprest i Bragernes og prost i Drammen. Han ble imidlertid ikke lenge i Drammen heller, i mai 1875 ble han oppnevnt til residerende kapellan i Skien etter Fredrik Petersen som var blitt ny professor i systematisk teologi. Han ble i Skien i 15 år, til han i 1890 ble oppnevnt til sokneprest i Gjerpen.

Blant tidligere sokneprester i Gjerpen var det flere biskoper, som Knud Gislesen, Johannes Nilssøn Skaar og Andreas Grimelund. Erichsen skulle få følge dem også i den tjenesten. Den tidligere minister Jakob Sverdrup hadde blitt utnevnt til biskop i Bergen etter Fredrik Waldemar Hvoslef, men grunnet sykdom hadde han ikke tiltrådt tjenesten. Sverdrup døde i 1899, og den 30. september samme år ble Erichsen utnevnt til ny biskop i Bergen.

Han fikk avskjed som biskop i 1. mai 1916 på grunn av sviktende helse, og døde 22. august samme år.

Erichsen ble i 1869 gift med Kristiane Sofie Rogstad Boeck, født 17. november 1833. Kristiane døde i 1873, og i 1877 giftet han seg på nytt, med hennes yngre søster Helga Marie Margrete Boeck, født 1847. I sitt første ekteskap fikk han to døtre, i sitt andre fem døtre og en sønn.